Pokok Bahasan 1: Model Bumi dan Sistem Koordinat

Bab 1 Model Bumi dan Sistem Koordinat
1-1 Ellipsoid dan Sistem Koordinat Bumi

---

Pembahasan-pembahasan mengenai bentuk bumi, ellipsoid, datum geodesi, sistem koordinat dan proyeksi peta tidak dapat dipisahkan dari ilmu geodesi. Menurut definisi klasik F.R.Helmert, geodesi adalah “sains pengukuran dan pemetaan permukaan bumi” [Torge80]. Dengan definisi ini, geodesi termasuk ke dalam bidang geosciences selain engineering sciences. Sedangkan menurut [Umar86], geodesi merupakan salah satu cabang ilmu matematika terpakai, yang bermaksud dengan jalan melakukan pengukuran-pengukuran, menentukan bentuk dan ukuran bumi, menentukan posisi (koordinat) titik-titik, panjang dan arah-arah garis di permukaan bumi, juga mempelajari medan gravitasi bumi. Secara umum, ilmu geodesi terbagi dalam dua bagian yaitu, geodesi geometris yang membahas bentuk dan ukuran bumi, penentuan posisi titik, panjang dan arah garis. Sementara bagian yang lain adalah geodesi fisis yang membahas medan gravitasi bumi (juga menentukan bentuk bumi).

Datum geodesi, proyeksi peta dan sistem-sistem referensi koordinat yang telah dikembangkan sejak dulu digunakan untuk mendeskripsikan bentuk permukaan bumi beserta posisi-posisi atau lokasi-lokasi geografi dari unsur-unsur permukaan bumi yang menarik perhatian manusia. Deskripsi permukaan bumi ini sangat diperlukan oleh manusia di dalam melakukan aktivitas-aktivitas sehari-harinya seperti survey, pemetaan dan navigasi.
Melalui sejarah yang panjang, “gambaran” atau konsep mengenai bentuk bumi ini telah jauh meningkat lebih baik (makin mendekati kondisi sebenarnya) dari model bumi datar berbentuk cakram hingga ellips putar (ellipsoid).

Model-model Geometrik Bentuk Bumi
Ide-ide awal mengenai “gambaran” atau bentuk geometrik bumi sebagai implementasi dari konsep-konsep mengenai bumi yang dianut oleh manusia telah berevolusi dari abad ke abad. Bentuk-bentuk tersebut adalah :
1. Tiram/oyster atau cakram yang terapung di permukaan laut (konsepsi bumi dan alam semesta menurut bangsa Babilon ±2500 tahun SM).
2. Lempeng datar (Hecateus, bangsa Yunani kuno pada ±500 tahun SM).
3. Kotak persegi panjang (anggapan para Geograf Yunani Kuno pada ±500 tahun SM hingga awal ±400 tahun SM).
4. Piringan lingkaran atau cakram (Bangsa Romawi)
5. Bola (bangsa Yunani Kuno : Pythagoras (±495 SM), Aristoteles membuktikan bentuk bola bumi dengan 6 argumennya (± 340 SM), Archimedes (± 250 SM), Erastosthenes (±250 SM).
6. Buah jeruk asam / lemon (J.Cassini (1683-1718)).
7. Buah jeruk manis / orange (ahli fisika: Huygens (1629-1695) dan Isac Newton (1643-1727))
8. Ellips putar (french academy of sciences (didirikan pada 1666)).
Dengan adanya pegepengan pada kedua kutubnya, hasil-hasil pengamatan bentuk bumi menghasilkan perbedaan nilai sekitar 20 km antara jari-jari rata-rata bumi dengan jarak dari pusat bumi ke kutub (perhatikan selisih antara nilai-nilai setengah sumbu panjang (a) dengan setengah sumbu pendek (b) ellipsoid referensi). Hasil-hasil pengamatan yang terakhir ini membuktikan bahwa model geometrik yang paling tepat untuk merepresentasikan bentuk bumi adalah ellipsoid (ellips putar) yang mulai banyak terbukti sejak abad ke-19 hingga 20 oleh Everest, Bessel, Clarke, Hayford, hingga U.S Army Map Service (walaupun pertama kali ditemukan pada abad ke-17). Model model bentuk bumi ellipsoid ini sangat diperlukan untuk hitungan-hitungan jarak dan arah (sudut jurusan) yang akurat dengan jangkauan yang sangat jauh. Sebagai contoh, receivers GPS untuk navigasi menggunakan model bumi ellipsoid untuk menentukan posisi-posisi pengguna atau target-target yang ditentukan.
Walaupun demikian, model-model bentuk bumi datar juga masih digunakan hingga pada saat ini untuk kebutuhan plane surveying untuk jarak yang cukup pendek (kurang dari 10 km) sehingga lengkungan bumi dapat diabaikan [Earth20]. Sedangkan model-model bentuk bumi bulat atau bola masih sering pula digunakan untuk memenuhi kebutuhan-kebutuhan navigasi jarak pendek dan sebagai pendekatan karena model-model bumi bola ini juga masih gagal dalam memodelkan bentuk bumi yang sebenarnya.

Ellipsoid Referensi
Salah satu tugas geodesi geometris adalah menentukan koordinat titik-titik, jarak dan arah di permukaan bumi untuk berbagai keperluan praktis maupun ilmiah. Untuk itu, diperlukan adanya suatu bidang hitungan. Permukaan bumi fisik merupakan permukaan yang sangat tidak teratur. Oleh karena itu, permukaan ini tidak dapat digunakan sebagai bidang hitungan geodesi.
Untuk kebutuhan hitungan-hitungan geodesi, maka permukaan fisik bumi diganti dengan permukaan yang teratur dengan bentuk dan ukuran yang mendekati bumi. Permukaan yang dipilih adalah bidang permukaan yang mendekati bentuk dan ukuran geoid. Seperti telah disinggung di muka, geoid memiliki bentuk yang sangat mendekati ellips putar dengan sumbu pendek sebagai sumbu putar yang berimpit dengan sumbu putar bumi. Ellipsoid ini kemudian disebut sebagai ellipsoid referensi (permukaan referensi geometrik).
Ellipsoid referensi biasanya didefinisikan oleh nilai-nilai jari-jari ekuator (a) dan pegepengan (f) ellips putarnya. Sedangkan parameter-parameter seperti setengah sumbu pendek (b), eksentrisitas (e), dan lainnya dapat dihitung (atau diturunkan) dengan menggunakan ke dua nilai parameter pertama di atas. Dengan memperhatikan kondisi-kondisi fisik permukaan (bentuk geoid) beserta faktor lainnya, tidak semua negara di dunia menggunakan ellipsoid yang sama. Karena itu, banyak dijumpai ellipsoid referensi. Jika ellipsoid referensi yang digunakan dipilih berdasarkan kesesuaiannya (sedekat mungkin) dengan bentuk geoid lokalnya (relatif tidak luas), maka ellipsoid referensi tersebut dapat disebut juga sebagai ellipsoid lokal. Jika ellipsoid referensi yang digunakan sesuai dengan bentuk geoid untuk daerah yang relatif luas (tingkat regional), maka ellipsoid referensi tersebut juga dikenal sebagai ellipsoid regional. Sedangkan jika ellipsoid referensi yang dipilih sesuai (mendekati) dengan bentuk geoid untuk keseluruhan permukaan bumi, maka ellipsoidnya juga disebut sebagai ellipsoid global. Sebagai contoh, Indonesia pada 1860 menggunakan ellipsoid Bessel 1841 (a = 6 377 397; 1/f = 299.15). tetapi sejak 1971 Indonesia juga menggunakan ellipsoid GRS-67 (a = 6 378 160; 1/f = 298.247) yang kemudian disebut sebagai Speroid Nasional Indonesia (SNI).
Sebagaimana telah disinggung sebelumnya, untuk pekerjaan praktis geodesi, baik bidang datar maupun permukaan bola masih dapat digunakan. Sebagai contoh, untuk pekerjaan geodesi yang dilakukan di dalam wilayah seluas maksumal 100 km2 permukaan ellipsoid dapat dianggap sebagai permukaan bola. Sedangkan bila pekerjaan tersebut dilakukan di dalam wilayah seluas maksimal 55 km2, permukaan ellipsoid bersangkutan dapat dianggap sebagai bidang datar. Dengan demikian, baik permukaan bola maupun bidang datar ini dapat pula disebut sebagai bidang referensi [Umar86].

Besar dan bentuk ellipsoid ditentukan oleh sumbu panjang (a), dan pegepengan (f). Hubungan sumbu panjang, pegepengan dan sumbu pendek (b) adalah sebagai berikut :

atau
Oleh karena besar dan bentuk ellipsoid ditentukan oleh a dan f, maka kedua besaran ini merupakan parameter suatu ellipsoid referensi. Besaran ellipsoid lain yang perlu diketahui adalah eksentritas (e), yang dapat diformulasikan sebagai berikut :

Dari persamaan di atas, maka hubungan berikut juga dapat diturunkan :
Beberapa ellipsoid referensi yang sering digunakan beserta parameternya, diberikan pada Tabel 1.1 .

Posisi ellipsoid dalam ruang ditentukan oleh posisi pusat ellipsoid terhadap pusat bumi yang dinyatakan dengan sistem koordinat Kartesian tiga dimensi CTS (Conventional Terrestrial System). Sedangkan orientasi ellipsoid dalam ruang dinyatakan dari penyimpangan arah sumbu pendek ellipsoid dari arah CTP (Conventional Terrestrial Pole) dan penyimpangan meridian nol ellipsoid terhadap meridian nol dari CTS.

Radius lengkungan normal (v) dan lengkungan meridian (µ) titik di permukaan ellipsoid pada lintang L, dapat diformulasikan masing-masing sebagai berikut :

dan dengan
Jika pusat ellipsoid berimpit dengan pusat bumi, sumbu pendek berimpit dengan arah CTP (sumbu Z) dan meridian nol ellipsoid berimpit dengan sumbu X dari CTS, maka hubungan koordinat CTS sebuah titik dengan koordinat geodetiknya adalah :

Jika posisi pusat ellipsoid terhadappusat bumi adalah xo, yo, zo dimana sumbu pendek ellipsoid sejajar dengan sumbu Z dan meridian nol ellipsoid sejajar pula dengan sumbu X, maka hubungan koordinat CTS setiap titik dengan koordinat geodetiknya adalah :

Koordinat geodetik (L,B,h) dapat ditentukan dari koordinat kartesian (X,Y,Z) secara iteratif berdasarkan persamaan di atas, dan juga secara langsung berdasarkan formulasi berikut [Bowring, 1976] :

dengan

Dalam geodesi klasik umumnya perlu ditentukan titik awal suatu jaringan geodetik. Posisi titik awal ditentukan dengan cara pengamatan astronomi geodesi. Lintang astronomi (φ) dan bujur astronomi (λ) dari titik awal tersebut yang kemudian ditetapkan sebagai lintang geodetik (l) dan bujur geodetik (B) pada ellipsoid referensi yang ditetapkan. Tinggi di atas ellipsoid referensi ditentukan dengan menetapkan bahwa tinggi titik awal di atas permukaan laut rata-rata (mean sea level) sebagai tinggi di atas ellipsoid referensi. Permukaan laut rata ini dianggap sebagai permukaan geoid, sehingga tinggi di atas permukaan laut rata-rata dianggap sebagai tinggi di atas geoid atau tinggi ortometrik (H). Jadi pada titik awal yang disebut juga titik datum berlaku :

Karena (L,B) merupakan representasi dari arah zenit geodetik yang merupakan kebalikan dari arah gaya berat normal, dan (φ, λ) merupakan representasi dari arah zenit astronomi yang merupakan kebalikan dari arah gaya berat sesungguhnya, maka pada titik datum ditetapkan tidak terdapat defleksi vertikal. Begitu pula karena tinggi ortometrik di titik datum dianggap sebagai tinggi di atas ellipsoid, yang berarti permukaan ellipsoid referensi dianggap berimpit dengan permukaan geoid, maka pada titik datum ditetapkan tidak terdapat undulasi geoid. Jika komponen defleksi arah utara-selatan diberi notasi ξ, dan komponen timur-barat adalah η, serta undulasi geoid adalah N, maka di titik datum berlaku :

Adanya defleksi vertikal pada suatu titik mempunyai akibat terhadap azimut dari titik tersebut ke titik lainnya. Jika azimut astronomi adalah α dan azimut geodetik adalah A, dan zenit dari titik tersebut ke titik lainnya adalah z, maka hubungan antara azimut astronomi dan azimut geodetik adalah :
α – A = η tg L + (ξ sin A – η cos A) cot z
Sedangkan hubungan antara tinggi ortometrik H dengan tinggi di atas ellipsoid h adalah:
N = h – H
Jadi jika pada titik datum berlaku φ = L, λ = B maka berlaku pula α = A. Karena titik awal atau titik datum merupakan acuan dari penentuan posisi titik-titik lainnya dalan suatu jaringan geodetik, maka dari uraian di atas dapat disimpulkan bahwa penetapan posisi geodetik titik datum merupakan bagian dari penetapan datum geodetik. Lengkapnya penetapan atau pendefinisian datum geodetik ditentukan oleh 5 (lima) parameter, yaitu :
1. penetapan ellipsoid referensi yang digunakan, parameter a dan f, dan
2. penetapan besaran geodetik di titik datum Lo, Bo dan ho atau xo,ho, dan No.

1-2 Datum

---

Untuk pekerjaan geodesi, selain ellipsoid referensi, masih juga diperlukan suatu datum yang mendefinisikan sistem koordinat. Datum, secara umum, merupakan besaran-besaran atau konstanta-konstanta (quantities) yang dapat bertindak sebagai referensi atau dasar (basis) untuk hitungan-hitungan besaran-besaran lain. Sedangkan datum geodesi merupakan sekumpulan konstanta yang digunakan untuk mendefinisikan sistem koordinat yang digunakan untuk kontrol geodesi (sebagai contoh untuk keperluan penentuan hitungan koordinat-koordinat titik-titik di permukaan bumi). Untuk mendefinisikan datum geodesi yang lengkap, paling sedikit diperlukan delapan besaran : tiga konstanta (Xo, Yo, Zo) untuk mendefinisikan titik awal sistem koordinat, tiga besaran untuk menentukan arah sistem koordinat, dan dua besaran lainnya (setengah sumbu panjang (a), dan pegepengan (f) untuk mendefinisikan dimensi ellipsoid yang digunakannya. Meskipun demikian, sebelum datum geosentrik ini digunakan seperti pada saat ini, datum geodesi didefinisikan oleh lima besaran saja : koordinat titik awal (bujur lintang), sudut azimuth dari titik awal ini (α), dan dua besaran yang mendefinisikan ellipsoid referensi yang digunakan (setengah sumbu panjang (a), dan pegepengan (f) ellipsoid) [Rockville86].

Datum Lokal
Datum lokal adalah datum geodesi yang menggunakan ellipsoid referensi yang dipilih sedekat mungkin (paling sesuai) dengan bentuk geoid lokal (relatif tidak luas) yang dipetakan – datumnya menggunakan ellipsoid lokal. Pada masa yang telah lalu (1862-1880), indonesia telah melakukan penentuan posisi di Pulau Jawa dengan metode triangulasi. Penentuan posisi ini menggunakan ellipsoid Bessel 1841 sebagai ellipsoid referensi, meridian Jakarta (Batavia) sebagai meridian nol, dan titik awal (lintang) beserta sudut azimuthnya diambil dari titik triangulasi di Puncak gunung Genoek. Karena itu, kemudian datum geodesi ini dikenal sebagai datum Genoek. Sementara itu pada 1911, pengukuran jaring triangulasi di Pulau Sulawesi dimulai. Ellipsoid yang digunakan adalah juga Bessel 1841, meridian yang melalui kota Makassar dianggap sebagai meredian nol, dan titik awal beserta sudut azimuthnya ditentukan dari titik triangulasi di gunung Moncong Lowe. Kemudian dikenal sebagai datum Makassar (Celebes).

Pada awal 1970-an, untuk keperluan pemetaan rupa bumi pulau Sumatera, BAKUSORTANAL menggunakan datum baru, Datum Indonesia 1974 (Padang). Datum ini menggunakan ellipsoid GRS-67 (a = 6 378 1600,00; 1/f = 298,247) yang diberi nama SNI (Speroid Nasional Indonesia). Untuk menentukan orientasi SNI di dalam ruang, ditetapkan suatu datum relatif dengan eksentris (stasiun Doppler) BP-A (1884) di Padang sebagai titik datum SNI [Subarya95].

Sejalan dengan perjalanan waktu dan karena faktor-faktor : (1) datum lama memiliki ketelitian yang belum homogen jika digunakan untuk survey dan pemetaan, (2) teknologi penentuan posisi dengan satelit telah terbuka untuk geodesi yang baru sebagai acuan untuk semua kegiatan survey dan pemetaan di wilayah Indonesia, maka pada tahun 1996 ditetapkan penggunaan datum baru, DGN-95, untuk seluruh kegiatan survey dan pemetaan di wilayah Republik Indonesia yang dituangkan di dalam surat keputusan ketua Badan Koordinasi Survey dan Pemetaan Nasional dengan nomor HK.02.04/II/KA/96 [Bako96].
Datum baru ini, DGN-95, memiliki parameter-parameter ellipsoid a= 6 378 137,00 dan 1/f = 298.257223563. Sementara realisasi kerangka dasarnya di lapangan diwakili oleh Jaring Kontrol Geodesi Nasional (JKGN) Orde Nol beserta kerangka perapatannya.
Beberapa datum lokal lain yang pernah digunakan di Indonesia antara lain adalah datum Bukit Rimpah (untuk kepulauan Bangka, Belitung dan sekitarnya) dan datum Gunung Segara (Pulau Kalimantan dan sekitarnya). Sedangkan beberapa datum lokal yang digunakan di negara lain adalah Kertau 1948 (Malaysia bagian barat dan Singapura), Hutzushan (Taiwan), Luzon (Filipina), Indian (India, Nepal dan Bangladesh).

Datum Regional
Datum regional adalah datum geodesi yang menggunakan ellipsoid referensiyang dipilih sedekat mungkin (paling sesuai) dengan bentuk geoid untuk area yang relatif luas (regional). Datumnya menggunakan ellipsoid regional. Datum ini digunakan bersama mulai dari beberapa negara yang berdekatan hingga negara-negara yang terletak di dalam satu benua yang sama. Indian adalah salah satu datum regional yang digunakan bersama oleh tiga negara. Contoh lain adalah datum Amerika Utara 1983 (NAD83) yang digunakan bersama oleh negara-negara yang terletak di benua Amerika bagian utara, European Datum 1989 (ED89) yang digunakan bersama oleh negara-negara yang terletak di Benua Eropa dan Australian Geodetic Datum 1998 (AAGD98) yang digunakan bersama oleh negara-negara yang terletak di benua Australia.
Baik karena masalah penggunaan datum-datum yang berbeda pada negara-negara (area) yang bersebelahan (sebagai contoh adalah mengenai masalah penentuan batas-batas wilayah perairan atau daratan suatu negara dengan tetangga-tetangganya) maupun karena perkembangan teknologi penentuan posisi itu sendiri yang mengalami kemajuan yang pesat, penggunaan datum mengarah pada globalisasi. Penggunaan datum global sebagai pengganti datum lokal dan atau regional.

Datum Global
Datum global adalah datum geodesi yang menggunakan ellipsoid referensi yang dipilih sedekat mungkin (paling sesuai) dengan bentuk geoid untuk seluruh permukaan bumi. Datumnya menggunakan ellipsoid global. Datum- datum global yang pertama adalah WGS60, WGS66 dan WGS72. walaupun datum terakhir ini masuhdapat memenuhi beberapa kebutuhan aplikasi Departemen Pertahanan Amerika Serikat (DoD) sebagai pengembangnya, datum ini masih memiliki beberapa kelemahan yang menghalangi kelangsungan penggunaannya. Oleh karena itu, pada awal 1984 DoD segera mempublikasikan penggantian datum WGS72 oleh datum WGS84.
Datum WGS84 yang dikembangkan oleh DMA (Defense Mapping Agency) ini mempresentasikan pemodelan bumi dari standpoint gravitasional (gaya berat bumi yang bersifat fisis), geodetik dan geometrik dengan menggunakan data-data, teknik dan teknologi yang sudah ada pada saat itu. Datum ini merupakan sistem terestrial konvensional (CTS) yang direalisasikan dengan memodifikasi sistem satelit navigasi angkatan laut amerika Serikat (NNSS), atau sistem TRANSIT, reference frame milik Doppler (NSWC 9Z-2) untuk titik awal (origin) dan skala. Meridian referensinya (nol) diimpit dengan meridian nol BIH (Bureau International de I’Heure) pada saat itu [Dma93]. Selain itu, beberapa parameter atau konstanta yang terdapat pada datum global WGS84 ini diperoleh dengan cara mengadopsi konstanta-konstanta yang sudah ada pada GRS’80.

Demikian pentingnya datum global WGS’84 ini hingga GPS pun menggunakannya sebagai datum untuk menentukan posisi-posisi tiga dimensi dari target-target yang ditentukan. Parameter & konstanta datum Global WGS84 disajikan pada Tabel 1-2 .

Datum Horizontal
Ellipsoid referensi paling sering digunakan sebagai bidang referensi untuk penentuan posisi horizontal (lintang dan bujur). Oleh karena itu, datumnya sering pula disebut sebagai datum horizontal. Koordinat posisi horizontal ini beserta tingginya di atas permukaan ellipsoid dapat dikonversikan ke sistem koordinat kartesian 3D yang mengacu pada sumbu-sumbu ellipsoid yang bersangkutan. Di masa lalu, tidak mudah untuk merealisasikan sistem geosentrik (mengacu pada pusat bumi), sehingga kecenderungan berada pada penggunaan datum lokal atau regional. Saat ini, dengan kemajuan teknologi, kecenderungan berada pada penggunaan datum horizontal geosentrik yang global seperti WGS84 sebagai pengganti datum lokal atau regional.

Datum Vertikal
Untuk mempresentasikan informasi ketinggian atau kedalaman, sering digunakan datum yang berbeda. Pada peta laut umumnya digunakan suatu bidang permukaan air rendah (chart datum) sebagai bidang referensi, sehingga nilai-nilai kedalaman yang dipresentasikan oleh peta laut ini mengacu pada pasut rendah (low tide) [Djunar20]. Saat ini ada banyak bidang vertikal yang dijadikan sebagai chart datum, misalnya: MLLW (Mean Lower Low Water), LLWLT (Lowest Low Water Large Tide), LLWST (Lowest Low Water Spring Tide), dan LAT (Lowest Astronomical Tide). Perbedaan bidang vertikal yang digunakan sebagai chart datum ini akan menyebabkan perbedaan nilai-nilai yang direpresentasikan oleh peta-peta laut yang bersangkutan, selain pada gilirannya juga akan berpengaruh pada penentuan atau penarikan batas-batas perairan negara-negara yang bersebelahan